Screen Studio：先录下操作，再决定观众看哪里

练习场景

你在为自己的录屏编辑器设计时间查询模块。原片删去等待、加速输入后，成片第6秒未必对应原片第6秒。预览播放器必须找回正确的原片时间，才能同步显示画面与点击标记。本题只设计映射，不处理视频解码、音频、帧率或完整播放器。

输入与术语

1. 只有一份原片。输入按成片播放顺序排列，最多100,000个片段；每个片段包含唯一非空字符串 id、原片起点 start、终点 end、速度 speed。时间单位为毫秒，start/end 是0到1,000,000,000之间的整数且 start < end；speed 只允许1、2、4。字段之外的数据不参与映射。
2. 每段表示原片的半开区间 [start,end)：包含起点，不包含终点。片段可以重排，也可以多次使用相同原片范围；列表顺序就是成片顺序，片段间没有额外空白。2倍速表示原片经过2毫秒，成片经过1毫秒。
3. 查询输入是成片时间 t，用非负整数四分之一毫秒刻度表达。例如 t=24,000 表示成片6,000毫秒。所有算术都可使用精确整数，不要求浮点误差处理。成片每段的持续时间也用这个刻度表示。
4. 输入结构、字段类型、数值范围、ID重复或非法速度任一错误，整体返回带片段下标/字段的错误，不建立部分可用索引。空列表合法，代表时长0。

需要满足的行为

1. 有效查询返回 {segmentId, sourceTimeTicks}，其中原片时间也以四分之一毫秒为单位。无效类型、负数或非整数查询返回参数错误；合法查询若达到或超过总时长，返回明确的结束/越界结果，不夹到最后一帧。
2. 接缝时刻属于下一片段。反向查询不是本题要求：原片同一时刻可能被重复使用，不能假设原片时间到成片时间是一一对应。
3. 设计一次预处理和多次查询的结构，解释前缀时长、边界查找与片段内换算。只给设计与验证思路，不写完整实现或逐行伪代码。

用这个小例子推演

片段按顺序为 A=[0,4000)，1倍；B=[8000,12000)，2倍；C=[1000,3000)，4倍。先计算成片总时长，再查询 t=0、16,000、23,999、24,000、25,999、26,000；说明每次对应哪个片段或是否结束。C与A使用了部分相同原片，不能按原片起点重新排序。

需要交付什么

提交输入校验清单、索引含义、上述查询结果、至少三条不变量及边界测试。说明n个片段的预处理时间、空间和单次查询复杂度；把数学时间映射与真实播放器的取帧行为分开。